首先需明确打架事由，若对方先挑衅并动手，您家孩子还手后抓伤他，可报警处理。依据《治安管理处罚法》等相关法律，警方会调查处理。若不及时处理，可能面临对方持续纠缠、恶意报复或法律追责等不良后果。
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对此情况，常见处理方式有报警、协商私了或寻求学校调解。根据《治安管理处罚法》，报警是最直接的法律途径，能确保事情得到公正处理。若伤情不重，双方也可协商赔偿私了。若孩子在同一学校，还可请求学校老师或领导调解，以和为贵。
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孩子打架后应：1.立即制止冲突，检查伤情；2.若轻微伤，可尝试协商或学校调解；3.若伤势重或协商无果，立即报警，并根据医院诊断确定伤情，依法追责；4.同时关注孩子心理，必要时寻求心理咨询。