您可以再次催促派出所处理，并要求尽快出具鉴定文书。《治安管理处罚法》规定，殴打他人需受处罚，派出所应依法处理。不及时处理可能会影响案件追诉时效。
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常见处理方式为报警、验伤、留存证据。建议先再次与派出所沟通，同时自行收集如医疗记录等证据，以备后续使用。
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被打可如此处理：1.催促派出所，要求尽快处理；2.自行收集证据，如医疗证明；3.咨询律师，了解法律途径。